徐州市2011年初中毕业、升学考试　　

数  学  试  题　　

姓名           考试证号　　

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）　　

1．-2的相反数是　　

A.  2                                    B. -2 　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                    D. 　　　　　　

2．2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为　　

   A. 0.137×10¹¹                                     B. 1.37×10⁹ 　　

   C. 13.7×10⁸                                       D.137×10⁷    　　

3．估计　 　　　的值   　　

   A.在2到3之间                          B.在3到4之间　　

   C.在4到5之间                          D.在5到6之间　　

4.下列计算正确的是                              　　

   A.　 　　　                              B.　 　　　 　　

   C.　 　　　                              D.　 　　　　　

5.若式子　 　　　在实数范围内有意义，则　 　　　的取值范围是　　

   A.　 　　　≥1                                   B.　 　　　＞1　　

   C.　 　　　＜1                                   D.　 　　　≤1　　

6.若三角形的两边长分别为6㎝和9㎝，则其第三边的长可能为　　

   A.2㎝                                    B.3㎝　　

   C.7㎝                                    D.16㎝ 　　

7.以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是　　

A                B                 C                D 　　

8.下列事件中，属于随机事件的是　　

  A.抛出的篮球会下落                 B.从装有黒球、白球的袋里找出红球　　

C.367人中有2人是同月同日生        D.买一张彩票，中500万大奖　　

　　　　9.如图，将边长为　 　　　的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是　　

A.　 　　　                             B.　 　　　  　　

   C. 1                               D.　 　　　  　　

10.平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数　 　　　图象上的一个动点，过点P作PQ⊥　 　　　轴，垂足为点Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有　　

A. 1个          B. 2个            C. 3个             D. 4个　　

　　　　二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）　　

11. 　　　　    ▲  　 　　　 .　　

12. 如图，AB∥CD，AB与DE交于点F,∠B=40°，∠D=70°，　　

则∠E=   ▲  °.　　

13.若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于   ▲  °.　　

14.方程组　 　　　，的解为   ▲  .　　

15.若方程　 　　　有两个相等的实数根，则　 　　　   ▲  .　　

16.某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是   ▲  岁. 　　

　　　　　　　　　

●●●●●　　                                 ●●●●           ●●●●●　　              ●●●          ●●●●           ●●●●●    …　　 ●●         ●●●          ●●●●           ●●●●●

　　　　

第1个   第2个      第3个        第4个   …　　                     （第17题）

　　　　 　

　　　　

（第16题）

　　　　

（第16题）

　　

17.如图，每个图案都由若干个棋子摆成.依照此规律，第　 　　　个　 　　　图案中棋子的总个数可用含　 　　　的代数式表示为   ▲  .　　

18.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有   ▲  个点到直线AB的距离为3.　　

三、解答题（本大题共有10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）　　

19. (本题8分)　　

（1）计算：　 　　　；　　

（2）解不等式组：　 　　　.　　

20.（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：[来源:Zxxk.Com]　　

　　　　

数据来源：中国国家统计局

　　　　　　

根据图中信息，完成下列填空：　　

（1）2010年我国具有高中文化程度的人口比重为  ▲  ；　　

（2）2010年我国具有  ▲  文化程度的人口最多；　　

（3）同2000年相比，2010年我国具有  ▲  文化程度的人口增幅最大.　　

21.(本题6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为　 　　　，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.　　

22.(本题6分)徐州至上海的铁路里程为　650km　.从徐州乘“G”字头列车A，“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h.　　

(1)设B车的平均速度为　 　　　km/h，根据题意，可列分式方程：  ▲   ；　　

(2)求A车的平均速度及行驶时间.　　

23.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足　　

分别为E、F.　　

(1)   　　　　求证：△ABE≌△CDF.　　

(2)   若AC与BD交于点O. 求证：AO=CO. 　　

24.(本题8分)如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B.  OP交AB于点C，　　

　　　　OP=13，sin∠APC=　 　　　.　　

(1)求⊙O的半径；　　

(2) 求弦AB的长.                                                            　　

25.(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件.　　

(1)请写出每月销售该商品的利润　 　　　（元）与单价上涨　 　　　（元）间的函数关系式.　　

(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?　　

26.(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′、GH(如图⑥).　　

(1)求图②中∠BCB′的大小.　　

(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由.　　

. 　　　　　　

27.(本题8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=　 　　　㎝，∠B=30°．动点P以1㎝　 　　　/s的速度从点B出发，沿折线B－A－Ｃ运动到点C时停止运动．设点P出发　 　　　 s时，△PBC的面积为　 　　　.已知　 　　　与　 　　　的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题：　　

  (1)试判断△DOE的形状，并说明理由；　　

(2)当　 　　　为何值时，△DOE与△ABC相似？　　

28.(本题12分)如图,已知二次函数　 　　　的图象与　 　　　轴交于A、B两点，与　 　　　轴交于点P，顶点为C（1，-2）.　　

    (1)求此函数的关系式；　　

(2)作点C关于　 　　　轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；　　

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.　　

2011年徐州市中考　　

数学参考答案及　 　　　评分标准　　

11. 　　　　    12.  30   13.  70   14. 　　　　   15. 　　　　   16.  15.5  17. 　　　　  18.  3　　

　　19.（1）原式=　 　　　   ………1分      （2）解不等式①，得　 　　　≥1 .………5分                                     　　

            =　 　　　……3分           解不等式②，得　 　　　＜4 .………7分                     　　　　              　　

            =　 　　　  …………………4分          ∴原不等式组的解集为1≤　 　　　＜4 .  　　

                                              ……………………………………8分  　　

　　　　20.（1） 14.0%；（2）初中；（3）大学 . (各2分) ………………………………………6分　　

21. 树状图如下：　　

…………………………4分　　

∴P（1次红灯，2次绿灯）=　 　　　. 答：恰有一次红灯的概率是　 　　　. ………………6分　　

22.（1）　 　　　.……………………………………………………………………2分　　

  （2）法一：由　 　　　，解得　 　　　=130. …………………………………………3分　　

    经检验　 　　　=130是原方程的根. ……………………………………　 　　　……………………4分　　

    A车的平均速度为　 　　　=260，  …………………………………………………………5分　　

A车的行驶时间为650÷260=2.5.  　　

答：A车的平均速度为260km/h，行驶时间为2.5h.  ………………………………6分　　

法二：因为两车的行驶路程相同，A车的平均速度为B车的2倍. ………………3分　　

所以A车的行驶时间为B车的　 　　　，即A车的行驶时间比B车少50%.  …………4分　　

又A车的行驶时间比B车少2.5h，∴A车的行驶时间为2.5h. ……………………5分　　

A车的平均速度为为650÷2.5=260.[来源:学科网ZXXK]　　

答：A车的平均速度为260km/h，行驶时间为2.5h.…………………………………6分　　

23.（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB　 　　　=∠CFD=90°. ………………　 　　　…………………1分　　

在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵BF=CE，　　

∴BF－EF=CE－EF，即BE=CF . ……………………………………………………2分　　

又AB=CD，∴△ABE≌△CDF（HL）………………………………………………4分　　

(2)法一：∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF.  …………………………………5分　　

∴AB∥CD.………6分    又AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形   ………7分[来源:学#科#网]　　

∴BO=DO，AO=CO.  …………………………………………………………………8分　　

法二：∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF. ………………………………………………5分　　

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF=∠CFE=90°， ∴AE∥EF.  ……………………6分　　

∴四边形AECF是平行四边形. ………………………………………………………7分　　

∴EO=FO，AO=CO.  …………………………………………………………………8分　　

法三：∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF.………………………………………5分　　

在△ABO≌△CDO中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，∠AOB=∠COD. ……………6分　　

∴△ABO≌△CDO(AAS).………7分     ∴AO=CO.  ……………………………8分　　

法四：证明△AEO≌△CFO(AAS). ∴AO=CO.(标准同解法三) 　　

24. （1）∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°. ……………………………………………1分　　

     在Rt△OAP中，sin∠APO=　 　　　. ………………………………………………2分　　

     又OP=13，∴OA=5，即所求半径为5.………………………………………………3分　　

    （2）Rt△OAP中，　 　　　.……………………………4分　　

     ∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠A　 　　　PO=∠BPO. ……………………………5分　　

∴AC=BC=　 　　　AB，PC⊥AB(三线合一).  ……………………………………………6分　　

法一：在Rt△OAP中，sin∠APC=　 　　　，∴AC=　 　　　， ………………………7分　　

∴AB=　2AC　=　 　　　. ………………………………………………………………………8分　　

法二：∵　 　　　.………………………………………7分　　

∴　 　　　，故　 　　　. …………………………8分　　

25.（1）　 　　　；………………………………………………………3分　　

  （2）　 　　　 .(4分)  =　 　　　.…………………………5分　　

   ∴当　 　　　=5时,　 　　　有最大值6 250. …………………………………………………………7分　　

答：单　 　　　价定为85元时，每月的利润最大，最大利润为6 250元.……………………8分　　

26.(1)法一：连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴.…………………………1分　　

　　　　   ∴B′B=B′C，又BC= B′C，∴B′B=B′C=BC.…………2分　　

   ∴△B′BC 是等边三角形.∴∠BCB′=60°. …………3分　　

   法二：由折叠知，B′C=BC.……………………………1分　　

   在Rt△B′FC中，∵cos∠B′CF=　 　　　. ……2分　　

   ∴∠B′CF=60°，即∠BCB′=60°.……………………3分　　

   法三：过B′作B′M ⊥CD，垂足为M. B′M= CF=　 　　　=　 　　　 ……………………1分　　

   Rt△B′CM中，∵sin∠B′CM=　 　　　.………………………………………………2分　　

   ∴∠B′CM=30°，∠BCB′=90°-∠B′CM=60°.  ……………………………………3分　　

   (2)根据题意，GC平分∠B　 　　　CB′，∴∠GCB=∠GCB′=　 　　　∠BCB′=30°.  ……………4分　　

∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.………………………………………………………5分　　

由折叠知，GH是线段CC′的对称轴. ∴GC′=GC.　　

   ∴△GCC′是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).…………6分　　

27.法一：（1）△DOE是等腰三角形.………………………………………………………1分　　

   过P作PQ⊥BC，垂足为点Q.　　

   当点P在AB上时，　 　　　，0≤　 　　　≤　 　　　. ……………………2分　　

   当点P在AC上时，　 　　　，　 　　　≤　 　　　≤　 　　　.  …3分　　

  ∴　 　　　 ，　 　　　. ………………………………………………………4分　　

过D作DF⊥OE，垂足为F.，则　 　　　 ，OF=EF， ∴DF垂直平分OE，　　

∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形.……………………………………………………5分　　

（2）∵DO= DE，AB= AC，　　

  ∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC.………………………………………6分　　

　　　　   在Rt△DOF中，　 　　　. ………………………………………………7分　　

   由　 　　　=tan30°=　 　　　，得　 　　　.　　

  ∴　 　　　时, △DOE∽△ABC. …………………………………………………………8分　　

法二：（1）△DOE是等腰三角形.………………………………………………………1分　　

作DF⊥OE，垂足为F．∵ AB= AC，∴点P以１cm/s的速度运动．　　

∴点P在边AB和AC上的运动时间相同． ……………………………………………2分　　

∴F是OE的中点．　∴DF是OE的垂直平分线．……………………………………3分　　

∴DO=DE，∴△DOE是等腰三角形.……………………………………………………4分　　

（2）由题意，得　 　　　．………………………………………………………5分　　

∵DO= DE，AB= AC，当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC. ……………6分　　

在Rt△DOF中，　 　　　. …………………………………7分　　

由　 　　　=tan30°=　 　　　，得　 　　　.∴　 　　　时, △DOE∽△ABC. …………………8分　　

28.（1）∵　 　　　的顶点为C（1，-2），∴　 　　　，　 　　　． …2分

   （2）设直线PE对应的函数关系式为　 　　　．由题意，四边形ACBD是菱形.…3分　　

    故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M． …………………………………………4　 　　　分　　

    由P(0，-1)，M（1，0），得　 　　　．从而　 　　　，……………………………5分　　

    设E(　 　　　，　 　　　)，代入　 　　　，得　 　　　．………………………6分　　

 解之得　 　　　，　 　　　，根据题意　 　　　，得点E(3，2)．…………………………………7分　　

（3）假设存在这样的点F，可设F(　 　　　，　 　　　)　 　　　．过点F作FG⊥　 　　　轴，垂足为点G.　　

在Rt△POM和Rt△FGP中，∵∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，　　

∴∠OMP=∠FPG，又∠POM=∠PGF，∴△POM∽△FGP.………………………8分　　

∴　 　　　．又OM=1，OP=1，∴GP=GF，即　 　　　．…………9分　　

解得　 　　　，　 　　　，根据题意，得F(1，-2)．　　

以上各步均可逆，故点F(1，-2)即为所求．…………………………………………10分　　

　　　　　　　　．……………………………………12分